정수 분류와 나머지 계산 요령

[ 정수 분류 ]
 
문제가 배수문제 또는 나머지문제 등인 경우 정수 분류는 그 수를 나머지에 따라 분류하는 것이 유리하다.
 

 
 
(예시)
 
■ 둘로 분류 : 2K, 2K+1 또는 2K, 2K-1
■ 셋으로 분류 : 3K, 3K+1, 3K+2 또는 3K, 3K-1, 3K-2
■ P로 분류 : PK, PK+1, PK+2, ∙∙∙∙∙∙ , PK+P-1
 
 
[ 나머지 계산 ]
 
나머지 계산(+, -, x)은 나머지끼리 만의 계산으로 한다.
 
< 문제 >
 
χ를 5로 나누면 그 나머지가 4이다. 2χ+y를 5로 나누면 나머지는 2가 된다. 이때 y의 값을 구하여라.
 
< 바른 풀이 >
 
χ=4이므로, 2χ+y=8+y ⇒ 2   ∴ y=4 
∵ 2χ+y를 5로 나누어 나머지가 2가 되기 위해서는 그 값이 12가 되어야 하기 때문
 
< 꼬이는 풀이 >
 
Put,     χ=5a+4     2χ+y=5b+2
 
            y=5b+2-10a-8
             =5b-10a-6
             =5(b-2a-2)+4
 
여기서 부터 꼬이기 시작한다. 왜냐하면 해결해야 할 미지수가 χ, y, a, b로, 관계식 수 보다 많아지기 때문이다. 이 경우에도 직관에 의해 y가 4라고 떠올릴 수 있다면 다행이다.
 
 
 
 
 
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